1.概述

　　

　　近年来，数学与交叉学科的发展变得越来越重要。应用和计算数学的研究不仅可以解决生物、物理、化学、材料、经济等重要领域中的实际问题，也可以为自然科学的未来发展提供新的方向和方法。数学模型是研究复杂问题的核心基础，以问题为驱动，建立和发展数学模型，利用分析和计算手段相结合的办法研究数学模型和解决实际问题，这已成为现代应用数学研究的总趋势。 

　　张磊课题组的研究领域为应用与计算数学，主要集中在计算方法，及数学与生命科学、材料科学的交叉研究。

　　

　　2.具体课题

　　

　　(1) 在计算方法方面，稀有事件及相关鞍点问题在物理、化学、生物等很多领域都有着重要的应用，例如材料中的成核问题，化学反应的随机动力学，蛋白质的折叠构象等。因为鞍点是代表过渡态的不稳定点，从数学上来讲比求解一般的稳定点更加困难，特别是对高维问题，其能量曲面非常复杂，这些对鞍点的计算方法提出了更高的要求。

　　(2) 在数学与生命科学的交叉方面，近些随着生物海量数据的产生和计算机能力的显著提高，对复杂生物系统进行建模和计算模拟已成为生命科学领域作为继实验和理论方法外的又一重要科学研究手段。我们主要利用计算系统生物学手段，紧密结合生物实验，构建基因-细胞-组织的多层次模型，开展理论分析和科学计算，解决生命科学中一些重要的共性问题。

　　(3) 在数学与材料的交叉方面，设计材料的性能最有效的方法是控制其相变和结构演变，它始于初期阶段纳米核的核变产生新的粒子，然后经历粒子增长，撞击或分裂的过程。由于各项异性的表面能和非局部弹性能的存在，人们普遍认为固体成核的建模和预测是迄今为止最困难的物理过程之一。我们主要研究相变中的各类成核问题，利用稳定的数值算法寻找不稳定的临界核和转变路径，其中包括固态相变、液晶、超导材料等。

　　
     3.本科生科研要求

　　
      每年招3-4名本科生科研，无先修课程要求，态度上要求积极主动（定期汇报进展），每周可以投入固定时间做课题，参加讨论班并积极参与讨论。