1. 研究概述

　　

　　我的主要研究方向是，利用应用分析，数值逼近，随机模拟等方法研究来自于自然科学中的数学问题，特别是一些多尺度的数学问题。主要的工作可以大体分为两个封面：一是要理解科学中的数学原理，将问题提炼并转化成可以被分析或者被数值逼近的数学形式，二是对这些数学模型设计高效或者渐进的数值计算方法或者随机模拟方法。

　　

　　2. 目前正在研究的课题

　　

　　A. 量力物理、量子化学中的非绝热现象。

　　A1. 在动力学方面，研究理论化学中常用的能级跳跃法 (surface hopping) 的数学理论，该方法的数学本质是讲多能级的含时薛定谔方程渐进的转化成一个路径积分的表示，从而可以对其进行随机模拟。

　　A2. 在针对量子系统的统计系综均值计算中，我们利用路径积分技巧，可以将一个量子系统的系综平均，渐进的转换成高位的经典系统的平均问题，为了克服维度灾难（curse of dimensionality），我们进一步引入随机过程对高维空间的概率分布进行高效的采样。

　　B. 准经典领域 (semi-classical) 的薛定谔方程的分析和计算。

　　B1. 准经典领域的薛定谔方程是研究量子力学的经典力学有效工具。这里有很多，例如，对应着准经典极限的均匀化极限(homogenization limit)，量子态动力学模型的渐进行为分析等很多有趣课题。

　　B2. 准经典领域的薛定谔方程是一类多尺度的高频振荡(high frequency)的波方程，对它的数值方法研究往往需要借助物理和分析的直觉。而多尺度的数学本质又对这类方程的数值方法提出了不同层次的要求。

　　C. 肿瘤生长模型和趋化性（chemotaxis）模型的分析与计算。 对一些生物数学中的数学模型进行应用分析，渐进分析和设计有效的数值算法。理解一些新的有潜力的时间演化模型中蕴含的新的数学挑战。

　　D. 其他问题。 对弹性波方程，有记忆效应的非局部方程，不确定性量化，基于医学数据的数据聚类法和机器 学习问题进行研究。

　　

　　3. 对本科生科研的要求

　　

　　a. 课程要求：无。

　　b. 能力要求：对数学中的计算、分析、方程、概率感兴趣，对自然科学不排斥。有较好的英文阅读能力。

　　c. 本研开始时间：随时欢迎，但是大三下学期就有些晚了。我会一直开阅读课，欢迎低年级的同学（大一、大二）来旁听。大三开始，同学们也需要承担阅读课上的报告任务。