课程一​

• 课程名称：公钥加密的理论和应用

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• 授课老师：陈宇，山东大学

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• 授课时间：2022/7/11-2022/7/22

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• 教学内容：

• 本课程首先从高级密码组件(包括自适应陷门函数、哈希证明系统、不可延展非交互式证明、基于身份加密)的角度梳理公钥加密（PKE）的通用构造方法与技术, 进一步选择区块链科技作为典型应用场景, 介绍如何应用具有丰富特性的PKE解决密码货币中的隐私保护与监管审计这两大瓶颈问题. 课程重点为PKE的通用构造方法和公钥加密在密码货币中的重要应用，主要包括：(i) 介绍如何基于各类密码组件设计具有高级安全性质的PKE; (ii) 介绍PKE的同态性质和私钥可托管性质, 并展示如何以其为技术工具设计密码货币中的隐私保护与监管审计机制。课程将首先结合公钥密码方向的开创性论文，从理论层面系统讲授PKE的设计思想与高级安全性，再从应用层面介绍PKE在密码货币中的重要应用。

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• 教学大纲：​

• ◆引论部分：简述现代密码学的发展脉络与当今的热点研究方向，详细介绍公钥加密的基本定义；KEM/DEM设计范式；各类安全性：IND-CPA/CCA安全、抗泄漏、抗篡改安全、消息依赖密钥安全；常见困难性假设。

• ◆PKE的第一大类构造：介绍各类高级陷门函数的概念与构造，包括相关积陷门单向函数、有损陷门函数、自适应单向陷门函数；介绍如何基于各类高级陷门函数给出PKE的通用构造。
• ◆PKE的第二大类构造：介绍非交互式零知识证明系统（NIZK）的概念与构造；介绍NIZK的弱化, 保护哈希证明系统(HPS)和可提取哈希证明系统(EHPS); 介绍如何以基于NIZK/HPS/EHPS给出PKE的通用构造。
• ◆PKE构造总结：介绍可公开求值伪随机函数, 以此总结已知的PKE通用构造，凝练核心设计思想。
• ◆PKE在密码货币中的应用：简要介绍密码货币的概念和亟需解决的两大问题—隐私保护和监管审计；详细介绍如何利用加法同态的PKE为密码货币提供隐私保护、如何利用私钥可托管的PKE为密码货币提供监管审计的抓手接口。
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课程二

• 课程名称：超大规模集成电路EDA中的算法

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• 授课老师：李颖洲，复旦大学

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• 授课时间：2022/7/11-2022/7/22

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• 教学内容：

• EDA（Electronic design automation）作为数字电路设计流程中的基石之一，利用计算机辅助完成超大规模集成电路（VLSI）芯片设计中的功能设计、综合、布局布线、时序分析、验证等一系列流程。进入21世纪以后，VLSI的晶体管数量经常达到数十亿级别甚至更高。这一变化对EDA相关算法的高效设计与高性能实现提出了进一步的要求。本课程将从EDA工具的完整流程框架出发，以计算数学的角度介绍其中的重要算法设计与实现。

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• 教学大纲：

• ◆EDA工具流程
  ◆基础算法介绍
  ◆布尔代数与逻辑综合
  ◆电路仿真与参数提取
  ◆静态时序分析
  ◆布图规划与布局布线算法
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课程三

• 课程名称：机器学习理论

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• 授课老师：张景昭，清华大学

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• 授课时间：2022/07/25-2022/08/05

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• 教学内容：

• 课程从机器学习理论框架出发，梳理优化理论在机器学习中的角色。内容包括机器学习基础表达泛化理论，优化理论对机器学习理论的影响，传统凸优化理论与现代优化理论关注重点有何不同，以及优化理论如何为机器学习的泛化分析带来新的结论。

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• 教学大纲：

• ◆机器学习的理论框架 （4课时） ：讲解为何现在机器学习理论主要包含三个模块：表达能力，优化能力，泛化能力。分析神经网络和残差神经网络的一致逼近性质。讲解集中不等式。讲解Radamacher 复杂度与泛化问题之间的关系。
  ◆优化基础理论 （3课时） ：专注于线性优化和凸优化问题。讲解 fenchel对偶，拉格朗日对偶, Sion’s 对偶以及它们的应用。讲解凸优化与复杂度之间的关系。
  ◆机器学习优化理论 （3 课时） ：梯度下降以及其它梯度算法的收敛性。随机优化问题和有限和问题的梯度算法分析。 
  ◆在线学习与强化学习 （2课时）： 在线学习问题与优化问题的关系。在线学习regret与泛化问题。在线学习结果与马尔可夫决策过程结果的关系。
  ◆神经网络全局优化性质 （3课时）： 讲解矩阵分解中，逃离鞍点算法可以得到全局最优解。 神经网络切向内核法如何得出全局最优解。 平均场理论的思路。
  ◆神经网络中梯度算法的分析（2课时）：目前神经网络实践与理论分析之间的区别。 神经网络优化算法常用技巧（自适应， 动量， 归一化）及其理论保证。随机梯度Langevin动力学以及全局最优的分析。
  ◆优化理论与泛化结合 （3 课时）：讨论一致性收敛为什么与实际不符。 讲解优化算法中的隐式偏差。讲解良态过拟合以及与神经网络的关系。讲解算法稳定性导出的泛化证明。

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课程四

• 课程名称：最优运输理论和应用

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• 授课老师：李向东，中国科公司数学与系统科学研究院

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• 授课时间：2022/07/25-2022/08/05

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• 教学内容：

• 1781年，法国数学家G. Monge从实际工程问题的研究中提出了最优传输问题。上世纪四十年代，前苏联数学家L.Kantorovich对此问题进行了重新描述，提出了对偶化原理，并将其应用于国民经济最优化研究。1975年，Kantorovich因此工作获得了Nobel经济学奖。1992年，法国学者Y. Brenier最终解决了以距离平方函数为费用函数的最优传输问题。2010年和2018年两届国际数学家大会上，C. Villani与A. Figalli先后获得菲尔兹奖，其工作均与最优传输问题有关。目前，最优传输理论已成为联系概率论、偏微分方程、微分几何，流体力学、统计力学及无线通讯和信息理论的一个重要研究领域。本课程将讲授最优传输问题的背景和部分重要研究成果，并介绍最优传输理论在偏微分方程、微分几何、随机矩阵及经济学等相关问题中的若干应用。

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• 教学大纲：

• ◆1. Monge问题的提出及Kantorovich对Monge问题的改变 
  ◆2. Kantorovich对偶性原理与Wasserstein度量的引入 
  ◆3. 最优传输问题的变分刻画及其与Monge-Ampere方程之间的联系 
  ◆4. 费用函数为距离的平方函数时的最优传输问题：Brenier定理 
  ◆5. 费用函数为距离函数时的最优传输问题：Monge原始问题的研究 
  ◆6. Wasserstein空间上的Otto几何与梯度流理论 
  ◆7. Wasserstein空间上的测地流与displacement凸性
  ◆8. 应用1: 最优传输理论经济资源最优分配中的应用 
  ◆9. 应用2: 最优传输理论在微分几何与度量几何中的应用
  ◆10.应用3：最优传输理论在随机矩阵及统计力学中的应用 
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