课程号: 00130730
课程名称:数理逻辑
开课学期:秋
学分: 3
先修课程: 高等数学
基本目的:数理逻辑是一个基础学科,一门本科生(研究生可选)专业基础课程,旨在讲授数理逻辑的基础。本课程主要内容是一阶逻辑演算,包括命题逻辑,谓词逻辑和基本数学系统,涉及证明论、模型论、公理化集论和递归论,证明哥德尔不完全性定理,并介绍数学基础、自动定理证明和理论计算机科学。适用于数学、信息科学、计算机科学和哲学等专业的学生。本课程内容参见讲义。参考书选自国际优秀教材。
内容提要:
0 引言 1)什么是数理逻辑? 2)数理逻辑简史 3)数理逻辑的应用和发展
1 命题逻辑:语义(6) 1)命题和连接符 2)真值函数和真值表 3)操作和替换规则 4)范式 5)连接符的完备集 6)推理及有效性
2 命题逻辑:语法(6) 1)形式系统 2)完全性定理
3 一阶逻辑:模型论(9) 1)谓词和量词 2)一阶语言 3)解释 4)满足 5)真值 6)斯科林化
4 一阶逻辑:证明论(9) 1)形式系统 2)导出规则 3)等价和替换 4)前束范式 5)完全性定理 6)模型
5 数学系统(6) 1)数学系统 2)带等词一阶系统 3)群论 4)一阶算术 5)形式集论 6)一致性和模型
6 哥德尔不完全性定理(6) 1)哥德尔证明 2)可表达性 3)递归论 4)哥德尔数 5)不完全性证明
7 计算机科学基础(3) 1)算法 2)可计算性 3)不可判定性 4)计算复杂性 5)定理机器证明 6)计算逻辑 7)智能逻辑
教学方式:讲堂授课
教材与参考书:
[1] A. G. Hamilton:《Logic for Mathematicians》,Revised Edition (影印版), 清华大学出版社,2003.
[2] E. Mendelson,Introduction to Mathematical Logic (6th ed), CRC press, 2015
学生成绩评定方法:作业30%,期末考试70%。
课程修订负责人:林作铨