课程号：00113690
课程名称：随机模拟方法
开课学期：秋
学分： 3
先修课程：初等概率论，常微分方程，偏微分方程
基本目的：讲授基本的应用随机分析和随机模拟方法知识，通过科学与工程实际中的活生生的应用例子让学生掌握将随机分析知识应用到具体问题中的思想和手段。
内容提要：
第一章： 随机变量的基本理论
常用随机变量的分布，概率空间
期望、方差、条件期望
Borel-Cantelli引理
特征函数
常用收敛性概念
伪随机数的生成
方差减小技巧
第二章： 极限定理
大数律
中心极限定理
遍历定理
大偏差理论
极大值的分布理论
第三章：马尔科夫过程
马尔科夫链
泊松过程
Chapman-Kolmogorov方程
马尔科夫半群的生成元
Metropolis算法，KMC算法
第四章：Wiener过程
高斯过程，Wiener过程
不变原理
Wiener过程基本性质
Wiener测度
第五章：随机微分方程
Ito积分 Ito公式 Stratonovich积分 随机微分方程数值解
第六章：Fokker-Planck方程
前向与后向方程 首出时问题，Kramers反应速度理论
随机微分方程的不变测度 偏微分方程的随机算法
第七章：应用
稀有事件 化学反应随机动力学 复杂流体
教学方式：讲堂讲授48学时，每周3学时。课后上机6学时，平时作业。
教材与参考书：
1、Tiejun Li and Weinan E: Applied Stochastic Analysis
2、Kloeden and Platen: Numerical solution og stochastic differential, Springer.
3、Oksendal:Stochastic differential equation, Springer.
学生成绩评定方法：平时成绩40%，期末考试60%。
课程修订负责人：李铁军
