课程号：00136660
课程名称：凸优化
开课学期：秋
学分： 3
先修课程：数学分析（高等数学），高等代数（线性代数）
基本目的：随着科学与工程的发展，凸优化理论与方法的研究迅猛发展，在科学与工程计算，数据科学，信号和图像处理，管理科学等诸多领域中得到了广泛应用。通过本课程的学习，掌握凸优化的基本概念，对偶理论，典型的几类凸优化问题的判别及其计算方法，熟悉相关计算软件。
内容提要：
本课程面向高年级本科生和研究生。
内容提要和学时分配：
1. 凸优化简介， 3学时
课程简介，凸优化问题介绍
2. 凸集，凸函数， 3学时
凸集和凸函数的定义和判别
3. 数值代数基础， 3学时
向量，矩阵，范数，子空间，Cholesky分解，QR分解，特征值分解，奇异值分解
4. 凸优化问题， 6学时
典型的凸优化问题，线性规划和半定规划问题
5. 凸优化模型语言和算法软件，3学时
模型语言：AMPL, CVX, YALMIP; 典型算法软件： SDPT3, Mosek, CPLEX, Gruobi
6. 对偶理论， 3学时
对偶问题的转换和对偶理论
7. 梯度法和线搜索算法，3学时
最速下降法及其复杂度分析，线搜索算法，Barzilar-Borwein 方法
8. 近似点梯度法， 3学时
近似点梯度法的构造和分析
9. Nesterov加速算法， 3学时
Nesterov加速算法的分析和应用
10. 交替方向乘子法及其变形， 6学时
交替方向乘子法的构造，对偶方法，拆分方法
11. 内点算法， 6学时
内点算法基本理论和算法
12. 凸优化在统计，信号处理和机器学习等中的应用，3学时
凸优化在统计，信号处理和机器学习等中的应用
13. 课程项目报告，6学时
学生分组做小课题报告
教学方式：课堂讲授：80%；讨论：20%。
教材与参考书：
1、 Stephen Boyd and Lieven:Convex Optimization,Cambridge University Press,2004.
2、 Jorge Nocedal and Stephen Wright: Numerical Optimization, Springer,2006。
3、 袁亚湘，孙文瑜：最优化理论与方法，科学出版社，2003.
学生成绩评定方法：（1）4-5次大作业，包括习题和程序：40% （2）课程项目：60%
要求： 作业和课程项目必须按时提交，迟交不算成绩，抄袭不算成绩。
课程修订负责人：文再文
