课程号：00112780
课程名称：应用偏微分方程
开课学期：秋
学分： 3
先修课程：数学分析（高等数学），高等代数（线性代数），数学物理方程，复变函数
基本目的：侧重于应用，但对偏微分方程方面的基本数学理论也进行简单阐述，帮助学生了解偏微分方程的研究方法和技巧。
内容提要：
第一章：常微分方程和特征线方法
第二章：Fourier方法
第三章：适定性，线性化方法和稳定性
第四章：Hamilton-Jacobi方程
粘性解，Hopf-Lax公式
第五章：变分计算
Euler-Lagrange方程，下半连续性，凸性，紧性
第六章：二阶椭圆方程
存在性，极值原理
第七章：发展方程
抛物型方程，波动方程
第八章：渐近分析
Laplace方法，多尺度展开，均匀化方法，渐近分析方法
第九章：自由边界问题
边界积分方程，水波问题
第十章：多尺度建模
非牛顿流体，Doi-Edwards方程，Smoluchowshi方程，Fokker-Planck方程，Boltzmann方程，Wigner方程,随机微分方程
教学方式：每周3学时，课堂讲授
教材与参考书：
1. G.Evans, J.Blackledge, P.Yardley (1999). Analytic Methods for Partial Differential Equations, Springer.
2. 李大潜，秦铁虎：物理学与偏微分方程（上、下册），高等教育出版社，2005.
3. 应隆安, 滕振寰: 双曲型守恒律方程及其差分方法,科学出版社, 1991.
学生成绩评定方法：平时成绩占30%， 期末成绩占70%。
课程修订负责人：卢朓
