课程号:00137990
课程名称:应用随机过程(实验班)
开课学期:秋
学分:3
先修课程:数学分析,高等代数,概率论
基本目的:介绍马氏链与布朗运动中丰富、深入的系统理论,为进一步学习概率论方向的理论课程而预备。
内容提要:
一、马氏链
马氏链的定义与例子;不变分布与可逆分布的方程与计算;调和函数;
停时与强马氏性;
常返的定义与判别,禁忌概率,可配称马氏链的常返性;
正常返的定义,正常返与不变分布的关系,不变测度的唯一性,(L1版本的)遍历定理;
强遍历定理的证明,零常返的极限定理,耦合;全变差距离与收敛速度;
一维简单随机游动的反射原理,首达时的分布,反正弦律,Wald等式;
分支过程及其相关过程的理论。
二、跳过程
泊松过程的定义与结构,合并与细分,泊松点过程;
跳过程的构造与嵌入链,转移概率与转移速率,前进方程与后退方程,生成元;
常返,正常返与不变分布,可逆分布,不变测度,爆炸与否的判别,(L1版本的)遍历定理,强遍历定理,骨架链;
排队系统的定义与性质;
粒子系统简介,图表示,对偶与耦合。
三、布朗运动
定义与等价刻画,构造,转移密度,格林函数,前进与后退方程,生成元;
不变原理的证明及其应用;
首达时,停时,强马氏性,反射原理,最大值,轨道不可微,轨道的Holder连续性,零点集及其维数;
狄利克莱方程与泊松方程的解与应用,常返性,占有时与格林函数;
布朗桥的定义与等价刻画,马氏性,自相似性,高斯自由场;
OU过程的定义,不变分布,可逆性,强遍历性;
随机积分的定义,求解随机微分方程。
教学方式:每周授课3学时
教材与参考书:
1. 《应用随机过程》,钱敏平,龚光鲁,陈大岳,章复熹,高等教育出版社,2011
2. “Markov Chains”, R. Norris,Cambridge University Press, 1997
3. 《随机过程导论》, G.F. Lawler, 机械工业出版社, 2010.
4. “Essentials of Stochastic Processes”, R.Durrett,Springer, 1999.
5. “Stochastic Processes with Applications”,R.N. Bhattacharya & E.C. Waymire John Wiley & Sons, New York,1990.
成绩评定方法:由主讲老师定,建议作业20%,期中考试30%,期末考试50%。
课程修订负责人:章复熹