课程号：00133090
课程名称：应用随机过程
开课学期：秋/春
学分： 3
先修课程：数学分析，高等代数，概率论
基本目的：准确认识和理解多个相互关联的随机事件，能够运用所学知识来刻画和处理科学实践、经济管理和社会活动等领域的实际问题。
内容提要：
一、马氏链
马氏链的定义与例子；不变分布与可逆分布的方程与计算；
首达时与强马氏性；
常返的定义及其基本判别；
正常返的定义，正常返与不变分布的关系，(有界版本的)遍历定理；
强遍历定理的叙述与应用；
一维简单随机游动的反射原理，首达时的分布，反正弦律；
分支过程的定义，求解灭绝概率。
二、跳过程
泊松过程的定义，合并与细分，复合泊松过程；
跳过程的经典例子，构造与嵌入链，转移概率与转移速率，前进方程与后退方程；
常返，正常返与不变分布，可逆分布，（有界版本的）遍历定理，强遍历定理，骨架链；
排队系统的定义与性质。
三、布朗运动
定义与等价刻画，构造，转移密度，格林函数，前进与后退方程；
不变原理及其应用；
首达时，强马氏性，反射原理，最大值，轨道不可微，零点集；
狄利克莱方程与泊松方程的解与应用，常返性；
布朗桥的定义与等价刻画，马氏性；
OU过程的定义，不变分布，可逆性，强遍历性；
随机积分的定义，求解随机微分方程。
教学方式：每周授课3学时
教材与参考书：
1． 《应用随机过程》，钱敏平，龚光鲁，陈大岳，章复熹，高等教育出版社，2011
2． 《随机过程导论》, G.F. Lawler, 机械工业出版社, 2010.
3． “Essentials of Stochastic Processes”, R.Durrett，Springer, 1999.
成绩评定方法：由主讲老师定，建议作业20％，期中考试30％，期末考试50％。
课程修订负责人：陈大岳
