主 题: 丢番图方程，双有理不变量和凸几何
报告人: Professor Huayi Chen (Institut Fourier， France)
时 间: 2016-06-03 15:00-16:00
地 点: 理科一号楼 1114(数学所活动）
丢番图方程论是古老而又长新的学科。上个世纪产生的丢番图方程几何化方法为这个学科带来了丰硕的成果和一大批重要的猜想。丢番图几何研究丢番图方程所定义的算术代数簇的几何性质，从中得到方程整数解的性态；其核心思想是算术代数簇的双有理不变量决定了相应的丢番图方程解集的性质（有限性，稠密性等等）。丢番图几何研究的基本方法是利用数域和函数域的相似性将算术代数簇类比于代数曲线（黎曼面）上的代数簇，并试图将代数几何中的定理和技巧转化到算术几何的框架之中。然而在数域的情形出现的阿基米德绝对值给这个过程带来了许多困难。在报告中我将介绍丢番图几何的背景，并用容量函数这个双有理不变量为例说明算术几何化的困难之处。最后我将介绍一个新方法，用它可以将代数几何和算术几何中容量函数的研究统一起来，并与凸几何建立自然的联系。作为应用，可以得到（几何和算术） Hodge 指标定理的一个简洁的证明及其高维推广。
