School Colloquium——哥徳尔与塔斯基双子定理赏析
报告人：杨英锐教授（美国伦斯勒理工公司认知科学系）
时间：2019-05-17 15:00-16:00
地点：Room 1114, Sciences Building No. 1
摘要：希尔伯特在1900年国际数学家大会上提出了23个待解决的数学猜想，包括黎曼猜想和连续统假设等，世称希尔伯特计划。关于数学大厦的逻辑基础问题，即数学大厦的一致性问题，是23个迷题之一。对此，1931年，奥地利数学家和逻辑学家哥德尔给出了否定性结果，他证明了一阶理论的不完全性定理，世称哥德尔不完全性定理。哥德尔定理有着广泛的应用，如计算机科学中的“停机问题”即是其版本之一。同时，虽然哥德尔不完全性定理是一个最广为流传的数学定理名称，见于各种书中，却少有具体介绍而多有误解误传。哥德尔定理本身就是一个思想丰富引人入胜的故事，但其内容比之其他著名数学定理与证明要简单。塔斯基不可定义性定理是数理逻辑中唯一能与哥德尔定理貔美的工作，前者偏重语义，后者偏重句法，珠连壁合，堪称双子定理。本讲座不预设任何预备知识。我们将从介绍双子定理的概念定义，函项构造及其证明技巧中，赏析其蕴含的深刻思想和高度智慧。
